一、插值

插值是基于空間分(fēn)布的地物(wù)使空間相關的假設，是由有(yǒu)限數量的采樣點數據估計栅格中(zhōng)的單元的值。它可(kě)以用(yòng)來估計任何地理(lǐ)點數據的未知值，比如：降雨、高程、氣溫、濕度、噪聲等級分(fēn)布等等。連續數據的表面通常是由散布于整個研究區(qū)域的采樣點的采樣值生成的。未知值通過一個數學(xué)公(gōng)式估計得到，該公(gōng)式利用(yòng)附近已知點的值進行計算，利用(yòng)它們的觀測值可(kě)以創建溫度或者氣壓的栅格表面，得到的表面是一個規則的網格。如下圖：

二、常用(yòng)的插值方法

1、反距離權重法

這種插值方法假設每個采樣點都具(jù)有(yǒu)一定的局部影響能(néng)力，這種影響随着距離的增大而減弱。距離正在被處理(lǐ)的像元越近的點其權重大于距離遠(yuǎn)的點。一定數量的點或者一定半徑範圍内的點都能(néng)夠用(yòng)于決定每個輸出像元的值。

适用(yòng)範圍：這種方法對變量影響随距離增大而減少的情況比較合适。

2、自然領域法

自然鄰域法是根據插值點附近樣本點的值和距離來計算預估表面值，也稱為(wèi)Sibson或區(qū)域占用(yòng)插值（area-stealing）插值。該方法的基本屬性是其具(jù)有(yǒu)局部性，僅使用(yòng)查詢點周圍的樣本子集，且保證插值高度在所使用(yòng)的樣本範圍之内。不會推斷表面趨勢且不能(néng)生成輸入樣中(zhōng)未表示出的山(shān)峰、凹地、山(shān)脊、山(shān)谷等地形。生成的表面将通過樣本點且在除樣本點位置之外的其他(tā)所有(yǒu)位置均是平滑的。

适用(yòng)範圍：自然領域法适用(yòng)那些面積大并且密度大的點數集，并且采樣點範圍大于研究範圍，并且不會處理(lǐ)樣本點不能(néng)展示峰值和估值的呈現趨勢的結果輸出。

3、樣條函數法：

這種常用(yòng)的方法拟合一個最小(xiǎo)曲率的表面，這個拟合的表面通過輸入點。實際上，這種方法相當于扭曲一條橡皮讓它通過所有(yǒu)的采樣點，同時保證表面總的曲率最小(xiǎo)。在保證拟合表面通過所有(yǒu)輸入點的同時，通過一個數學(xué)函數——決定最小(xiǎo)曲率、二維的、薄闆樣條——對一定數量的距離最近的采樣點進行拟合。

适用(yòng)範圍：這種方法最适合漸變的表面屬性，比如高程、水深或者污染程度等。它不适合那種在較小(xiǎo)的水平距離内發生劇烈變化的地區(qū)。

4、克裏金方法：

這種插值方法假設樣本點之間的距離和方向反映了一種空間上的關系，以此來解釋空間上的變異。克裏格方法利用(yòng)一定數量的點或者一定半徑範圍内所有(yǒu)的點，代入一個數學(xué)函數，得到每個位置的輸出值。克裏格方法是一個多(duō)步驟的處理(lǐ)過程，它包含對數據進行統計分(fēn)析的過程、變異函數建模、創建表面以及可(kě)選的變異表面等多(duō)個步驟。

适用(yòng)範圍：在已知數據具(jù)有(yǒu)空間關聯的距離或者方向偏差時，這種方法最為(wèi)适合。克裏金方法常用(yòng)于土壤科(kē)學(xué)或者地質(zhì)學(xué)。

5、趨勢法：

趨勢面法式通過全局多(duō)項式插值法将由數學(xué)函數（多(duō)項式）定義的平滑表面與輸入采樣點進行拟合。趨勢表面會逐漸變化，并捕捉數據中(zhōng)的粗尺度模式。使用(yòng)趨勢面法可(kě)以獲得表示感興趣區(qū)域表面漸進趨勢的平滑表面。這種插值方法運用(yòng)一定數學(xué)函數常為(wèi)某一階次的多(duō)項式--對所有(yǒu)輸入點進行拟合。這種方法利用(yòng)最小(xiǎo)二乘法進行回歸，使用(yòng)已知數據拟合出的曲面方差最小(xiǎo)。利用(yòng)這種方法構建出的曲面，每個輸入點的真實值與估計值之間的差異的總和是最小(xiǎo)可(kě)能(néng)值。該曲面一般不經過已知點。

适用(yòng)範圍：區(qū)域的表面在各位置間出現漸變時，可(kě)将該表面與采樣點拟合，比如：研究工(gōng)業區(qū)空氣、水源污染情況分(fēn)布趨勢等。

三、插值方法選擇

在數據分(fēn)析中(zhōng)如何選擇合适的插值方式，使得分(fēn)析結果更加符合預期我們呢(ne)？可(kě)以遵循以下選擇原則：

1、條件參數。

2、輸出的插值結果類型。

3、結果的準确性，不同的插值方法分(fēn)析得出的結果的準确性和誤差均不相同。

4、參數的敏感性；許多(duō)插值方法都涉及到一個或者多(duō)個參數，比如距離反比法中(zhōng)距離的階數等。有(yǒu)些方法對參數的選擇相當敏感，而有(yǒu)些方法對變量值敏感。後者對不同的數據集會有(yǒu)截然不同的插值結果。

5、插值方法效率性；不同的插值方法執行效率不同，比如處理(lǐ)大量數據時一般選用(yòng)線(xiàn)性的插值法，效率快。

6、可(kě)視化效果；不同的插值方法輸出結果的平滑性和可(kě)操作(zuò)性是不同的，因此對輸出結果的可(kě)編輯性和對可(kě)視化要求也是一種插值方法選擇的依據。

四、結論

在實際應用(yòng)中(zhōng)，沒有(yǒu)絕對的最好的插值方法，隻有(yǒu)在特定條件下，對于各種研究區(qū)域的實際情況的最佳方法。在運用(yòng)空間插值方法時，要達到相對理(lǐ)想的空間插值效果，必須針對不同研究區(qū)域的實際情況，對實測數據樣本點進行充分(fēn)分(fēn)析，交叉比較來選擇最佳的插值方法。